Aufgabe 18, Antwort A:
Wenn ein diagnostischer Test mit einer Wahrscheinlichkeit von p = 0,9 eine bestimmte Krankheit richtig diagnostiziert, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass von 8 Patienten höchstens ein Patient eine falsche Diagnose erhält,
0,813?
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Das stimmt!
Die Formulierung höchstens ein Patient kann man für mathematische Zwecke auch in "kein" oder "ein" Patient übersetzen. Nun muss man die Einzelwahrscheinlichkeiten für die Szenarien bestimmen: Bei "kein Patient" ergibt sich 0,98 = 0,430, da alle die richtige Prognose bekommen. Bei "ein Patient" ist es 8 • 0,97 • 0,1 = 0,383, da sieben Patienten richtig diagnostiziert werden und nur einer falsch.
Außerdem ergeben sich acht Möglichkeiten der Anordnung, welcher Patient die falsche Diagnose erhält. Es kann der erste, der zweite, der dritte… oder auch der letzte Patient sein. Addiert man nun die beiden Einzelwahrscheinlichkeiten, kommt man genau zu dem Ergebnis von 0,430 + 0,383 = 0,813.
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Super gemacht! - Weiter geht es mit der nächsten Aufgabe ...
