Aufgabe 8, Antwort C:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit ein Karzinom nicht zu entdecken, wenn es bei einer histologischen Untersuchung mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,9 und bei einer röntgenologischen Untersuchung mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,8 festgestellt wird. Die Ergebnisse sind unabhängig.
0,02 ?
Sie verwenden zur Berechnung der gesuchten Wahrscheinlichkeit den Additionssatz für unabhängige Ereignisse: Die Wahrscheinlichkeit, ein Karzinom zu entdecken, berechnet man nach der Formel: 0,8 + 0,9 - 0,8 • 0,9 = 0,96. Daraus ergibt sich dann die Wahrscheinlichkeit,
ein Karzinom nicht zu entdecken: P = 1 - 0,98 = 0,02.
oder
Sie ermitteln die gesuchte Wahrscheinlichkeit mit dem Multiplikationssatz für unabhängige Ereignisse:
Die Wahrscheinlichkeiten ein Karzinom bei einer histologischen bzw. röntgenologischen Untersuchung nicht zu entdecken, beträgt jeweils: 1 - 0,9 = 0,1 bzw. 1 - 0,8 = 0,2. Dann ergibt sich: P = 0,1 • 0,2 = 0,02.
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