Aufgabe 13, Antwort B:
Wenn das Gewicht männlicher Studenten mit einem Erwartungswert von µ = 68kg und einer Standardabweichung von σ = 4 kg angegeben wird, sind die Mittelwerte, die sich aus zufälligen Stichproben des Umfangs n = 25 ergeben, dann
normalverteilt mit µ = 68 kg und σ = 0,8 kg ?
Ja, das sind sie.
Das Gesetz der großen Zahlen besagt: je größer der Stichprobenumfang, desto genauer kann der Mittelwert geschätzt werden. Dies spiegelt sich auch in den Formeln wieder. Der Erwartungswert der Mittelwerte 
entspricht logischerweise auch dem Erwartungswert der Grundgesamtheit: E() = µ.
Für die Berechnung der Standardabweichung der Mittelwerte benötigt man zusätzlich den Stichprobenumfang: 
. Es ergibt sich also ein Erwartungswert von 68 kg mit einer Standardabweichung von 4kg / 
= 4kg / 5 = 0,8kg.
Gut gemacht und gleich weiter zur nächsten Aufgabe ...
