Aufgabe 4, Antwort B:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit ein Karzinom nicht zu entdecken, wenn bei einer Mammographie
mit 90%iger und bei einer Palpation mit 60%iger Wahrscheinlichkeit ein Karzinom festgestellt wird und die
Testergebnisse der beiden Untersuchungsmethoden unabhängig voneinander sind.
4% ?
Sie verwenden zur Berechnung der gesuchten Wahrscheinlichkeit den Additionssatz für unabhängige Ereignisse: Die Wahrscheinlichkeit, ein Karzinom zu entdecken, berechnet man nach der Formel: 0,9 + 0,6 - 0,9 • 0,6 = 0,96. Daraus ergibt sich dann die Wahrscheinlichkeit,
ein Karzinom nicht zu entdecken: P = 1 - 0,96 = 0,04.
oder
Sie ermitteln die gesuchte Wahrscheinlichkeit mit dem Multiplikationssatz für unabhängige Ereignisse:
Die Wahrscheinlichkeiten ein Karzinom mit Mammographie bzw. Palpation nicht zu entdecken, beträgt jeweils: 1 - 0,9 = 0,1 bzw. 1 - 0,6 = 0,4. Dann ergibt sich: P = 0,1 • 0,4 = 0,04.
Antwort B ist folglich die richtige Lösung. Klasse!
