Aufgabe 9, Antwort A:
Ist die Aussage "Der Korrelationskoeffizient r ist positiv" falsch, wenn man den Zusammenhang zwischen Sekundenkapazität FEV1 und dem Alter aus einer großen Stichprobe mit Männern und Jungs aller Altersgruppen schätzt, bei der die Regressionsgerade y = 6,0 - 0,03 • x (y = FEV1 und x = Alter) lautet und der Korrelationskoeffizient r einen Betrag von 0,6 hat?
Ja, das ist sie, denn
der Korrelationskoeffizient hat stets das gleiche Vorzeichen wie die Steigung der Regressionsgeraden - und die ist negativ (b = -0,03).
Alle anderen Antworten sind korrekt: Setzt man für x den Wert 0 (das ist erlaubt, weil der Beobachtungsbereich auch Neugeborene enthält) in die Gleichung ein, erhält man y=6. Aus der Gleichung ergibt sich auch, dass für 20-jährige Männer der FEV1-Wert im Durchschnitt um 0,03 • 20 = 0,6 geringer ist als für 50-jährige, und dass mit höherem Alter (gleichbedeutend mit größeren x-Werten) die Lungenkapazität (y-Werte) kleiner wird. Die 36 % errechnen sich aus dem Bestimmtheitsmaß r2.
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