Aufgabe 12, Antwort A:
Welche der folgenden Merkmale bzw. Zufallsvariablen können als normalverteilt angesehen werden?
- 1: die Körpergröße erwachsener Frauen
- 2: die Körpergröße der gesamten erwachsenen Bevölkerung
- 3: das Körpergewicht erwachsener Frauen
- 4: Messfehler
- 5: Lebensdauern
- 6: die Mittelwerte, die aus zahlreichen Stichproben des Umfangs n=30 aus einer bestimmten Grundgesamtheit berechnet werden
- 7: eine binomialverteilte Zufallsvariable X:B(100;0,2)
nur 1, 4, 6 und 7
Ganz genau! - Diese Antwort ist die richtige.
Die Körpergröße erwachsener Frauen ist im Gegensatz zum Körpergewicht - kaum beeinflussbar. Beim Körpergewicht gibt es insbesondere im oberen Bereich Ausreißer daher ist es wie Lebensdauern rechtsschief verteilt. Wenn man die Größe aller Erwachsenen (heterogene Population) betrachtet, wird man eine 2-gipfelige Verteilung mit einem "weiblichen" und einem "männlichen" Gipfel erhalten. Messfehler sind ein klassisches Beispiel für eine Normalverteilung. Nach dem zentralen Grenzwertsatz sind auch Mittelwerte normalverteilt, ebenso Binomialverteilungen, falls n • p • (1 - p) > 9 (in unserem Beispiel ist 100 • 0,2 • (1 - 0,2) = 16).
Und weiter geht es mit der nächsten Aufgabe ...
