Aufgabe 6, Antwort C:
Ist die folgende Aussage falsch,
wenn die Anzahl der am Klinikum Mannheim geborenen Kinder etwa n=2.000 pro Jahr beträgt, die Wahrscheinlichkeit für ein Neugeborenes mit einem Down-Syndrom den Wert p=1/1000 annimmt und man davon ausgeht, dass die Ereignisse unabhängig voneinander sind (X ist die Anzahl der Kinder mit Down-Syndrom)?
Die Standardabweichung von X beträgt 2.
Ganz genau! Diese Aussage ist falsch.
Wie Sie richtig erkannt haben, handelt es sich hier um eine Poissonverteilung, bei der gilt: λ = n • p = 2000 • 0,001 = 2. Die Anzahl X der Kinder mit Down-Syndrom hat zwar den Erwartungswert 2, kann aber theoretisch alle Werte von 0 bis 2000 annehmen. Wie das bei der Poissonverteilung eben ist, gilt damit auch, dass die Varianz 2 beträgt - die Standardabweichung hingegen ist definiert als die Wurzel aus der Varianz, also 
?
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