Aufgabe 4, Antwort E:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit ein Karzinom nicht zu entdecken, wenn bei einer Mammographie
mit 90%iger und bei einer Palpation mit 60%iger Wahrscheinlichkeit ein Karzinom festgestellt wird und die
Testergebnisse der beiden Untersuchungsmethoden unabhängig voneinander sind.
45% ?
Was haben Sie denn da gerechnet? - Diese Antwort ist leider nicht richtig!!
Nach dem Additionssatz für unabhängige Ereignisse berechnet sich die Wahrscheinlichkeit, dass ein Karzinom
entdeckt wird, als:
0,9 + 0,6 - 0,9 • 0,6 = 0,96.
Für die Wahrscheinlichkeit des komplementären Ereignisses (das Karzinom wird nicht entdeckt) ermittelt man die Wahrscheinlichkeit nach der
Formel
P = 1 - 0,96 = 0,04.
Verwendet man den Multiplikationssatz für unabhängige Ereignisse, betragen die Wahrscheinlichkeiten,
dass die Mammographie bzw. die Palpation das Karzinom nicht entdecken:
1 - 0,9 = 0,1 bzw. 1 - 0,6 = 0,4 und daraus ergibt sich: P = 0,1 • 0,4 = 0,04.
Welche Antwort ist dann wohl richtig?
