Aufgabe 3, Antwort C:
Welche der vorgegebenen Maßzahlen werden auf keinen Fall kleiner, wenn man den Stichprobenumfang von n=10 auf n=20 erhöht?
- 1: Mittelwert
- 2: Median
- 3: Spannweite
- 4: Summe der Abweichungsquadrate vom Mittelwert (Zähler der Varianz)
- 5: Varianz
Nur 3, 4 und 5 können nicht kleiner werden.
Diese Antwort ist leider falsch.
Wenn die neuen 10 Beobachtungseinheiten ein größeres Maximum (oder ein kleineres Minimum) haben als die ersten
10, dann vergrößert sich die Spannweite - ansonsten bleibt sie gleich. Da Abweichungsquadrate niemals negativ
sind, kann sich auch durch eine Erhöhung des Stichprobenumfangs deren Summe nicht verkleinern - anders ist es
bei der Varianz, bei der durch den Nenner (n-1) dividiert wird.
Welche der in der Frage genannten Aussagen ist dann wohl die richtige?
