Aufgabe 3, Antwort D:
Welche der vorgegebenen Maßzahlen werden auf keinen Fall kleiner, wenn man den Stichprobenumfang von n=10 auf n=20 erhöht?
- 1: Mittelwert
- 2: Median
- 3: Spannweite
- 4: Summe der Abweichungsquadrate vom Mittelwert (Zähler der Varianz)
- 5: Varianz
Alle Maßzahlen können kleiner werden.
Wie kommen Sie denn zu dieser Annahme?
Wenn die neuen 10 Beobachtungseinheiten ein größeres Maximum oder ein kleineres Minimum haben als die ersten 10, dann vergrößert sich die Spannweite - ansonsten bleibt sie gleich. Da Abweichungsquadrate niemals negativ sind, kann sich auch durch eine Erhöhung des Stichprobenumfangs deren Summe
nicht verkleinern.
Antwort D ist also falsch.
Kehren Sie zur Frage zurück und überdenken Sie Ihre Antwort noch ein Mal.
