Kovarianz

Die Kovarianz Sxy ist ein Maß für das "Miteinander-Variieren“ zweier Merkmalen. Sie kann positive und negative Werte annehmen:

Eine positive Kovarianz Sxy > 0 impliziert einen gleichsinnigen Zusammenhang. Wenn beide Messwerte einer Beobachtungseinheit größer oder beide kleiner sind als der jeweilige Mittelwert, haben die Terme und das gleiche Vorzeichen, sodass deren Produkt positiv ist.

Eine negative Kovarianz Sxy < 0 ergibt sich, wenn sich die beiden Merkmale gegensinnig verhalten. Dann haben die Abweichungen und unterschiedliche Vorzeichen, sodass deren Produkt negativ ist.

Eine Kovarianz nahe bei 0 signalisiert, dass nahe beieinander liegende x-Werte sowohl mit positiven als auch mit negativen Abweichungen korrelieren, sodass sich die Produkte * ausgleichen und in ihrer Summe einen Wert nahe bei 0 annehmen. Falls Sxy 0, bedeutet dies jedoch keineswegs, dass generell kein Zusammenhang besteht. Dies zeigt lediglich, dass kein linearer Zusammenhang nachzuweisen ist.

Die Einheit der Kovarianz ist das Produkt der Einheiten der beiden zugrunde liegenden Merkmale. Sowohl der Zahlenwert als auch die Einheit der Kovarianz sind abhangig von den verwendeten Masstaben und deshalb schwer zu interpretieren. Die Kovarianz ist - fur sich allein betrachtet - wenig informativ zur Beurteilung der Frage, ob ein Zusammenhang eng oder eher lose ist. Sie informiert lediglich anhand des Vorzeichens daruber, ob der Zusammenhang gleich- oder gegensinnig ist - oder nicht vorhanden ist.

Außerdem stellt die Kovarianz die Berechnungsgrundlage für den Korrelationskoeffizienten nach Pearson dar.


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