Jede normalverteilte Zufallsvariable X ~ N(µ, σ2) lässt sich in die Standardnormalverteilung Z ~ N(0,1) transformieren durch:
Die Standardnormalverteilung ist eine spezielle Normalverteilung, weil durch diese Transformation die Glockenkurve entlang der x-Achse so verschoben wird, dass der Erwartungswert 0 wird. Außerdem wird die Kurve aufgrund der Division durch σ in ihrer Form so angepasst, dass die Standardabweichung den Wert 1 annimmt.
Um eine bestimmte Wahrscheinlichkeit für eine normalverteilte Zufallsvariable zu berechnen, ist man ohne geeignete Statistiksoftware auf Tabellen angewiesen, in denen die Funktionswerte der Dichte- und der Verteilungsfunktion aufgelistet sind (und die auch heute noch in quasi jedem Statistikbuch zu finden sind).
Diesen Tabellen liegt generell die Standardnormalverteilung zugrunde.

Eine Tabelle mit Funktionswerten der Standardnormalverteilung wurde erstmals 1812 von Laplace in "Théorie Analytique des Probabilités" publiziert. Ihr Umgang erfordert einige Übung, da man die gesuchten Werte nicht immer direkt ablesen kann. Aus Platzgründen enthalten derlei Tabellen nämlich im Allgemeinen nur Funktionswerte für z ≥ 0. Dann gilt für negative Werte aufgrund der Symmetrie der Glockenkurve. Heutzutage lassen sich jedoch mit einer geeigneten Software derlei Wahrscheinlichkeiten für jede beliebige Normalverteilung leicht ermitteln.